परवलय $4y = 3x^{2}$ और रेखा $2y = 3x + 12$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha, \beta)$ वक्र $y=2x-x^2$ का स्थिर बिंदु है,तो वक्रों $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ और $x=\alpha$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\Delta$ क्षेत्र $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ का क्षेत्रफल है। तो $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $(y-2)^{2}=(x-1)$,उस बिंदु पर स्पर्श रेखा जिसका कोटि (ordinate) $3$ है,और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: