y = x(x - 3)^2 અને y = x વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x(x - 3)^2 = x$.$x((x - 3)^2 - 1) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) $y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x(x - 3)^2 = x$.$x((x - 3)^2 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 9 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 8) = 0$$x(x - 2)(x - 4) = 0$છેદબિંદુઓ $x = 0, 2, 4$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{2} (x(x - 3)^2 - x) dx + \int_{2}^{4} (x - x(x - 3)^2) dx$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ સંકલન: $\int_{0}^{2} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx = [\frac{x^4}{4} - 2x^3 + 4x^2]_{0}^{2} = (4 - 16 + 16) - 0 = 4$.બીજું સંકલન: $\int_{2}^{4} (-x^3 + 6x^2 - 8x) dx = [-\frac{x^4}{4} + 2x^3 - 4x^2]_{2}^{4} = (-64 + 128 - 64) - (-4 + 16 - 16) = 0 - (-4) = 4$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $4 + 4 = 8$ ચોરસ એકમ.

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module