frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 અને રેખા frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ છે. ધારો કે $x = 3 \cos 	heta$ અને $y = 2 \sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}(\pi-2)$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ છે. ધારો કે $x = 3 \cos 	heta$ અને $y = 2 \sin 	heta$. રેખાનું સમીકરણ $\cos 	heta + \sin 	heta = 1$ બને છે. $	heta$ માટે ઉકેલતા,આપણને $	heta = 0$ અથવા $	heta = \frac{\pi}{2}$ મળે છે. ઉપવલય અને રેખા દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ઉપવલયના સેક્ટરના ક્ષેત્રફળમાંથી રેખા અને અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે. ઉપવલયનું ક્ષેત્રફળ $\pi ab = \pi(3)(2) = 6\pi$ છે. પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}(6\pi) = \frac{3\pi}{2}$ છે. રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 2 = 3$ છે. આમ,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\frac{3\pi}{2} - 3 = \frac{3}{2}(\pi - 2)$ ચોરસ એકમ છે.

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module