$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $T$ એ ઉપવલય $E: x^{2}+4 y^{2}=5$ પર બિંદુ $P(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શક $T$,ઉપવલય $E$,રેખાઓ $x=1$ અને $x=\sqrt{5}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha \sqrt{5}+\beta+\gamma \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ હોય,તો $|\alpha+\beta+\gamma|$ ની કિંમત $....$ છે.

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $\alpha$ એ વક્ર $y^2 = 8x$ અને રેખાઓ $y = x$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. તો $3\alpha$ નું મૂલ્ય $..............$ છે.

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?