वक्र y = sin^2 x,x-अक्ष और कोटियों x = 0 तथा | vedclass

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Question

(B) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक फलन $y = \sin^2 x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$त्रि

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक फलन $y = \sin^2 x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$A = \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$$A = \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$$A = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_0^{\pi/2}$$A = \frac{1}{2} \left( (\frac{\pi}{2} - \frac{\sin \pi}{2}) - (0 - \frac{\sin 0}{2}) \right)$$A = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0 - 0 + 0) = \frac{\pi}{4}$अतः,क्षेत्रफल $\frac{\pi}{4}$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y = \sin^2 x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = \frac{\pi}{2}$ के बीच का क्षेत्रफल है:

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वक्र $y=x$,रेखाओं $x=1$ और $x=10$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल समाकलन का उपयोग करके . . . . . . वर्ग इकाई है।

$x=-1$,$x=2$,$y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $y=x^{2}$ और $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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