परवलय y=x^{2} और y=|x| द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y=x^{2}$ और रेखा $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$-अक्ष के परितः सममित है।$y=x^{2}$ और $y=|x|$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^{2}=|x|$ रखकर प्र

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y=x^{2}$ और रेखा $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$-अक्ष के परितः सममित है।$y=x^{2}$ और $y=|x|$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^{2}=|x|$ रखकर प्राप्त किए जाते हैं।$x \ge 0$ के लिए,$x^{2}=x \implies x(x-1)=0$,अतः $x=0$ या $x=1$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु प्रथम चतुर्थांश में $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं,और द्वितीय चतुर्थांश में $(-1,1)$ हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 	imes \int_{0}^{1} (|x| - x^{2}) dx$ है।प्रथम चतुर्थांश में $x \ge 0$ होने के कारण,$|x|=x$ होता है।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{1} (x - x^{2}) dx$$= 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

परवलय $y=x^{2}$ और $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

परवलय $x^{2}=4y$ और रेखाओं $y=2$,$y=4$ तथा $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,रेखा $x = \sqrt{3}y$ और प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = \sin x$,$y = \cos x$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $y=|x-5|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=5$ तथा $x=6$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module