x=y^{2} और x=4 के बीच के क्षेत्रफल को रेखा x= | vedclass

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Question

(A) परवलय $x=y^{2}$ और रेखा $x=4$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $x$-अक्ष के परितः सममित है।रेखा $x=a$ इस क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।$x=0$

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$4^{\frac{2}{3}}$

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(A) परवलय $x=y^{2}$ और रेखा $x=4$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $x$-अक्ष के परितः सममित है।रेखा $x=a$ इस क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।$x=0$ से $x=4$ तक का कुल क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{4} \sqrt{x} \, dx = 2 \left[ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{4} = \frac{4}{3} (8) = \frac{32}{3}$ है।$x=0$ से $x=a$ तक का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का आधा है:$2 \int_{0}^{a} \sqrt{x} \, dx = \frac{1}{2} 	imes \frac{32}{3} = \frac{16}{3}$.$2 \left[ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{a} = \frac{16}{3}$.$\frac{4}{3} a^{\frac{3}{2}} = \frac{16}{3}$.$a^{\frac{3}{2}} = 4$.$a = 4^{\frac{2}{3}}$.

$x=y^{2}$ और $x=4$ के बीच के क्षेत्रफल को रेखा $x=a$ द्वारा दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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