वक्रों y=x|x| और y=x-|x| के बीच घिरा हुआ क्षे | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम $x$ के विभिन्न अंतरालों के लिए वक्रों को परिभाषित करते हैं:$x \ge 0$ के लिए,$y = x(x) = x^2$ और $y = x - x = 0$ है।$x < 0$ के लिए,$y

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$\frac{4}{3}$

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(D) सबसे पहले,हम $x$ के विभिन्न अंतरालों के लिए वक्रों को परिभाषित करते हैं:$x \ge 0$ के लिए,$y = x(x) = x^2$ और $y = x - x = 0$ है।$x $x क्षेत्रफल $A$,$x = -2$ से $x = 0$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{-2}^{0} (2x - (-x^2)) \, dx = \int_{-2}^{0} (x^2 + 2x) \, dx$$A = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_{-2}^{0}$$A = (0 + 0) - \left( \frac{(-2)^3}{3} + (-2)^2 \right) = - \left( -\frac{8}{3} + 4 \right) = - \left( \frac{4}{3} \right) = -\frac{4}{3}$।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,हम इसका मापांक लेते हैं: $|-\frac{4}{3}| = \frac{4}{3}$।

वक्रों $y=x|x|$ और $y=x-|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

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परवलय $y^{2}=16x$ और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है

वक्र $y = x \sin x$ और $x$-अक्ष के बीच $x = 0$ से $x = 2\pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $24$ वर्ग इकाई है। तो,$a = $ . . . . . . .

वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 144$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

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