फलन f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 पर विचार करे | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ है। वक्र और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x=0$,$y=0$ और वक्र $y=f(x)$ द्वारा

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$\frac{65}{12}$

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(A) फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ है। वक्र और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x=0$,$y=0$ और वक्र $y=f(x)$ द्वारा घिरे क्षेत्र को देखते हैं। ग्राफ से,वक्र $x$-अक्ष को $x=1$ पर काटता है। क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=1$ तक $f(x)$ के समाकलन का निरपेक्ष मान है: $A = \left| \int_{0}^{1} (x^3 - 8x^2 + 20x - 13) \, dx \right|$ $A = \left| \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{8x^3}{3} + 10x^2 - 13x \right]_{0}^{1} \right|$ $A = \left| \left( \frac{1}{4} - \frac{8}{3} + 10 - 13 \right) - 0 \right|$ $A = \left| \frac{3 - 32 + 120 - 156}{12} \right|$ $A = \left| \frac{-65}{12} \right| = \frac{65}{12}$ अतः,क्षेत्रफल $\frac{65}{12}$ वर्ग इकाई है।

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $y = f(x)$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

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परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

वक्र $f(x) = \max \{\sin x, \cos x\}$,$-\pi \leq x \leq \pi$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाकलन का उपयोग करके,$(1, 0)$,$(2, 2)$ और $(3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = -2\sqrt{x}$ और रेखाओं $x = 0$,$x = 1$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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