$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $Q$ એ $P$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $R$ એ વર્તુળની બહારનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QR = 1$ અને $\angle QRP = 2^{\circ}$ થાય. ધારો કે $S$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખાખંડ $RP$ આપેલ વર્તુળને છેદે છે. તો,$\angle RQS$ નું માપ $......^{\circ}$ છે.

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે,તો રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ અને $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.