જો (m_i, frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4 એ એક જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.જો બિંદુ $(m, \frac{1}{m})$ આ વર્તુળ પર હોય,તો $m^2 + \frac{1}{m^2} + 2gm + \frac{2f}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.જો બિંદુ $(m, \frac{1}{m})$ આ વર્તુળ પર હોય,તો $m^2 + \frac{1}{m^2} + 2gm + \frac{2f}{m} + c = 0$ થાય.$m^2$ વડે ગુણતા,આપણને $m^4 + 2gm^3 + cm^2 + 2fm + 1 = 0$ સમીકરણ મળે છે.આ $m$ માં ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ છે જેના બીજ $m_1, m_2, m_3, m_4$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર એ અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકનો ગુણોત્તર છે.તેથી,$m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4 = \frac{1}{1} = 1$.

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2+y^2=25$ હોય,તો $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ શું થાય?

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $x^2+y^2-2y=0$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module