वक्रों $y = x \log x$ और $y = 2x - 2x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्रों $y=\sin x+\cos x$ और $y=|\cos x-\sin x|$ तथा रेखाओं $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $(y-2)^2=x-1$,रेखा $x-2y+4=0$ और धनात्मक निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (जो $y=2e^{-x}$ है) और $x=\ln 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,रेखा $y=1$ के ऊपर कितना है?