वक्रों x^2 = 2 - y और x^2 = y द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x^2 = 2 - y$ (जो $y = 2 - x^2$ है) और $x^2 = y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$2 - x^2 = x^2$ रखें।$2x^2 = 2 \Rightarrow x^

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$\frac{8}{3}$ वर्ग इकाई

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(C) दिए गए वक्र $x^2 = 2 - y$ (जो $y = 2 - x^2$ है) और $x^2 = y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$2 - x^2 = x^2$ रखें।$2x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.क्षेत्रफल $A$,$x = -1$ से $x = 1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।$A = \int_{-1}^{1} ((2 - x^2) - x^2) dx = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) dx$.चूंकि फलन सम है,$A = 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^2) dx$.$A = 4 \int_{0}^{1} (1 - x^2) dx = 4 [x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1}$.$A = 4 (1 - \frac{1}{3}) = 4 (\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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