वक्रों y=ln(x+e^{2}),x=ln(2/y) (जो y=2e^{-x} | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=\ln(x+e^{2})$ और $y=2e^{-x}$ हैं।$y=\ln(x+e^{2})$ के लिए,$y=1$ पर,$1=\ln(x+e^{2}) \implies x+e^{2}=e \implies x=e-e^{2}$.$y=2e^{-x}$ के लि

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$1+e-\ln 2$

Vedclass · Answer

(B) वक्र $y=\ln(x+e^{2})$ और $y=2e^{-x}$ हैं।$y=\ln(x+e^{2})$ के लिए,$y=1$ पर,$1=\ln(x+e^{2}) \implies x+e^{2}=e \implies x=e-e^{2}$.$y=2e^{-x}$ के लिए,$y=1$ पर,$1=2e^{-x} \implies e^{x}=2 \implies x=\ln 2$.प्रतिच्छेदन बिंदु पर,$\ln(x+e^{2})=2e^{-x}$। निरीक्षण करने पर,$x=0$ पर,$y=\ln(e^{2})=2$ और $y=2e^{0}=2$। अतः वे $(0, 2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।क्षेत्रफल वक्रों द्वारा ऊपर से और $y=1$ द्वारा नीचे से घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $= \int_{e-e^{2}}^{0} (\ln(x+e^{2})-1) dx + \int_{0}^{\ln 2} (2e^{-x}-1) dx$.पहले समाकलन के लिए,$u=x+e^{2}$ लें,$du=dx$। जब $x=e-e^{2}$,$u=e$। जब $x=0$,$u=e^{2}$।$\int_{e}^{e^{2}} (\ln u - 1) du = [u \ln u - u - u]_{e}^{e^{2}} = [u \ln u - 2u]_{e}^{e^{2}} = (e^{2} \cdot 2 - 2e^{2}) - (e \cdot 1 - 2e) = 0 - (-e) = e$.दूसरे समाकलन के लिए,$\int_{0}^{\ln 2} (2e^{-x}-1) dx = [-2e^{-x}-x]_{0}^{\ln 2} = (-2e^{-\ln 2} - \ln 2) - (-2e^{0} - 0) = (-2(1/2) - \ln 2) + 2 = -1 - \ln 2 + 2 = 1 - \ln 2$.कुल क्षेत्रफल $= e + 1 - \ln 2$.

वक्रों $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (जो $y=2e^{-x}$ है) और $x=\ln 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,रेखा $y=1$ के ऊपर कितना है?

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