वक्रों y=sin x+cos x और y=|cos x-sin x| तथा र | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $A = \int_{0}^{\pi/2} |(\sin x + \cos x) - |\cos x - \sin x|| dx$ द्वारा प्राप्त किया जाता है। चूंकि $0 \le x \le \pi/4$ क

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$2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

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(A) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $A = \int_{0}^{\pi/2} |(\sin x + \cos x) - |\cos x - \sin x|| dx$ द्वारा प्राप्त किया जाता है। चूंकि $0 \le x \le \pi/4$ के लिए $|\cos x - \sin x| = \cos x - \sin x$ और $\pi/4 \le x \le \pi/2$ के लिए $\sin x - \cos x$ होता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $A = \int_{0}^{\pi/4} ((\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x)) dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} ((\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x)) dx$. व्यंजकों को सरल करने पर: $A = \int_{0}^{\pi/4} 2 \sin x dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2 \cos x dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = 2[-\cos x]_{0}^{\pi/4} + 2[\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $A = 2(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) + 2(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$. $A = 4(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = 4 - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)$.

वक्रों $y=\sin x+\cos x$ और $y=|\cos x-\sin x|$ तथा रेखाओं $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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