दीर्घवृत्त S equiv frac{x^2}{16}+frac{y^2}{12 | vedclass

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Question

(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ है। यहाँ $a^2=16$ और $b^2=12$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{12}{16}} = \frac{1}{2}$ है।

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$64$

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(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ है। यहाँ $a^2=16$ और $b^2=12$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{12}{16}} = \frac{1}{2}$ है। नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a}) = (\pm 2, \pm 3)$ हैं। $(2, 3)$ बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{2x}{16}+\frac{3y}{12}=1$ है,जो $\frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1$ में सरल हो जाता है। यह रेखा $x$-अक्ष को $(8, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $(0, 4)$ पर काटती है। समरूपता के कारण,चार स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है जिसके शीर्ष $(\pm 8, 0)$ और $(0, \pm 4)$ हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4) = 64$ वर्ग इकाई है।

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