यदि एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $5/8$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $10$ है,तो इसका नाभिलंब क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ में अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत अंतर्निहित है,तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी है

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?