यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b), (a', b'), (-a, b)$ और $(a', -b')$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ और $CD$ को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-4, 3)$ से होकर गुजरती है और अक्षों के बीच कटे हुए रेखाखंड को यह बिंदु $5 : 3$ के अनुपात में अंतः विभाजित करता है।

यदि बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा,जो $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,रेखा $3x + 4y + 5 = 0$ को $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई ......... इकाई है।

$y$-अक्ष पर $-1$ का अंतःखंड काटने वाली और अक्षों के साथ समान झुकाव वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

एक रेखा बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों पर ऐसे अंतःखंड काटती है जिनका योग $14$ है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(-5, -4)$ से गुजरने वाली एक रेखा $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ और $x - y - 5 = 0$ को क्रमशः $B$,$C$ और $D$ पर मिलती है। यदि $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ है,तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।