परवलय $y^2 = 9x$ पर बिंदु $(9, 9)$ पर अभिलंब जीवा द्वारा परवलय की नाभि पर अंतरित कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि परवलय $y^2=5x$ पर बिंदु $P(5,5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा परवलय को पुनः बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखा परवलय के अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

एक बाहरी बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,जैसे कि $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^{2}=4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है,तो रेखा $AB$ की ढाल क्या है?

मान लीजिए $O$ शीर्ष है और $Q$ परवलय $x^2=8y$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?