વક્ર x = a(t + sin t cos t); y = a(1 + sin t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(t + \sin t \cos t) = a(t + \frac{1}{2} \sin 2t)$ $y = a(1 + \sin t)^2$ પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(\pi + 2t)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(t + \sin t \cos t) = a(t + \frac{1}{2} \sin 2t)$ $y = a(1 + \sin t)^2$ પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos 2t) = a(2 \cos^2 t) = 2a \cos^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 2a(1 + \sin t) \cos t$ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 	an 	heta = \frac{dy/dt}{dx/dt}$: $	an 	heta = \frac{2a(1 + \sin t) \cos t}{2a \cos^2 t} = \frac{1 + \sin t}{\cos t}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin t = (\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2})^2$ $\cos t = \cos^2 \frac{t}{2} - \sin^2 \frac{t}{2} = (\cos \frac{t}{2} - \sin \frac{t}{2})(\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2})$ તેથી,$	an 	heta = \frac{\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2}}{\cos \frac{t}{2} - \sin \frac{t}{2}}$ અંશ અને છેદને $\cos \frac{t}{2}$ વડે ભાગતા: $	an 	heta = \frac{1 + 	an \frac{t}{2}}{1 - 	an \frac{t}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{t}{2})$ આમ,$	heta = \frac{\pi}{4} + \frac{t}{2} = \frac{\pi + 2t}{4}$.

વક્ર $x = a(t + \sin t \cos t)$; $y = a(1 + \sin t)^2$ ના સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે કોઈપણ બિંદુએ બનતો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ અને $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

જો $x=t^{2}-1$ અને $y=t^{2}-t$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module