જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot 3t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\sin^3 t) - \sin^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\sin^2 t \cos t - \sin^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$ત્યારબાદ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dy}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\cos^3 t) - \cos^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\cos^2 t (-\sin t) - \cos^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}$$\sin 2t = 2\sin t \cos t$ મૂકતા:$= \frac{\sin t \cos t [-3\cos 2t \cos t + 2\cos^3 t]}{\sin t \cos t [3\cos 2t \sin t + 2\sin^3 t]}$$= \frac{-3(2\cos^2 t - 1)\cos t + 2\cos^3 t}{3(1 - 2\sin^2 t)\sin t + 2\sin^3 t}$$= \frac{-6\cos^3 t + 3\cos t + 2\cos^3 t}{3\sin t - 6\sin^3 t + 2\sin^3 t} = \frac{-4\cos^3 t + 3\cos t}{3\sin t - 4\sin^3 t}$નિત્યસમ $\cos 3t = 4\cos^3 t - 3\cos t$ અને $\sin 3t = 3\sin t - 4\sin^3 t$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{-(\cos 3t)}{\sin 3t} = -\cot 3t$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

જો $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ બરાબર શું થાય?

જો $x=a \cos^{3} \theta$ અને $y=a \sin^{3} \theta$ હોય,તો $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module