જો પરવલય $y^{2} = 2x$ પર દોરેલા ત્રણ અભિલંબ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $a \neq 0$,તો $a$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી હોવી જોઈએ?

વિધાન $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ એ તમામ શૂન્યતર $m$ ની કિંમતો માટે પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $2$: પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેના અક્ષને એવા બિંદુએ મળે છે જેનો $x$-યામ (abscissa) અઋણ હોય.

શંકુ $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $x-y-3=0$ એ પરવલય $y^2=4x$ માટે બિંદુ $(5,2)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ હોય,તો તે જ બિંદુમાંથી પરવલય $y^2=4x$ માટે દોરી શકાય તેવા બીજા અભિલંબનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો પરવલય $y^{2}=12x$ પરના બિંદુ $P$ નો કોટિ (ordinate) $6$ હોય,તો $P$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.