બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે. રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ પર $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો:

ધારો કે $C$ એ $\sqrt{10}$ એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે રેખા $x+y=2$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $MN$ એ $C$ ની $2$ એકમ લંબાઈ અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી જીવા છે. તો,જીવા $PQ$ અને જીવા $MN$ વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું થાય?

$p$ ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ અને યામ અક્ષો બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે?

ધારો કે ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $A = (2, 4)$ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.