ધારો કે C એ sqrt{10} એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=10$ છે. ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.જીવા $PQ$ માટે: રેખા $x+y-2=0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $PQ$ નું લંબ અંતર $

Vedclass · Accepted Answer

$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=10$ છે. ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.જીવા $PQ$ માટે: રેખા $x+y-2=0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $PQ$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.જીવા $MN$ માટે: જીવાની લંબાઈ $2$ એકમ છે. ધારો કે $A$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $AN = \frac{MN}{2} = 1$. $\Delta OAN$ માં,$OA^2 + AN^2 = ON^2$,જ્યાં $ON$ એ ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.$OA^2 + 1^2 = (\sqrt{10})^2 \implies OA^2 = 9 \implies OA = 3$. આમ,ઉગમબિંદુથી જીવા $MN$ નું લંબ અંતર $d_2 = 3$ છે.બંને જીવાઓ $PQ$ અને $MN$ નો ઢાળ $-1$ હોવાથી,તેઓ સમાંતર છે. બે સમાંતર જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર $|d_1 \pm d_2|$ થાય.અંતર $= |3 \pm \sqrt{2}|$.આમ,શક્ય અંતરો $3+\sqrt{2}$ અથવા $3-\sqrt{2}$ છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$3-\sqrt{2}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ અને $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ દ્વારા રેખા $2x+y+2=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $k+4h=$

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module