p ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ x^2+y^2+2x+4y-p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x+1)^2+(y+2)^2 = p+5$ મળે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{p+5

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x+1)^2+(y+2)^2 = p+5$ મળે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{p+5}$ છે.યામ અક્ષો સાથે બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ મેળવવા માટે,વર્તુળ કાં તો એક અક્ષને સ્પર્શતું હોવું જોઈએ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,ત્યારે $|-2| = \sqrt{p+5} \Rightarrow p = -1$.કિસ્સો $2$: વર્તુળ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,ત્યારે $|-1| = \sqrt{p+5} \Rightarrow p = -4$.કિસ્સો $3$: વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે $p = 0$.આમ,$p$ ની $3$ શક્ય કિંમતો છે,પરંતુ આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $2$ છે.

$p$ ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ અને યામ અક્ષો બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module