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Question

(C) अंतःखंड रूप $\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 1$ में रेखाओं के समीकरण:रेखा $1$: $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1 \implies y = \frac{b}{a}x - b$. अतः,

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$	an^{-1} \frac{b^2 - a^2}{2ab}$

Vedclass · Answer

(C) अंतःखंड रूप $\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 1$ में रेखाओं के समीकरण:रेखा $1$: $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1 \implies y = \frac{b}{a}x - b$. अतः,ढाल $m_1 = \frac{b}{a}$.रेखा $2$: $\frac{x}{b} - \frac{y}{a} = 1 \implies y = \frac{a}{b}x - a$. अतः,ढाल $m_2 = \frac{a}{b}$.रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = |\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{1 + 1}| = |\frac{b^2 - a^2}{2ab}|$.अतः,$	heta = 	an^{-1} |\frac{b^2 - a^2}{2ab}|$.

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $a, -b$ और $b, -a$ हैं।

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रेखा $2x - 3y = 5$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं की ढाल (slopes) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 5)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $3x = 4y + 7$ और $5y = 12x + 6$ के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएँ $7x + 3y + 9 = 0$ और $y = kx + 7$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $y = 2x + 1$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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