रेखा $2x - 3y = 5$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं की ढाल (slopes) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 5)$ की रेखा $3x + y + 4 = 0$ से $L_1$ और $L_2$ रेखाओं के अनुदिश मापी गई दूरी समान है। यदि रेखा $L_1$ की ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो रेखा $L_2$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,रेखा $2x-y+3=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में न्यून कोण बनाती है,तो रेखा $L$ का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

बिंदु $(3,-2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L$,रेखा $\sqrt{3} x+y=1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,$X$-अक्ष को भी काटती है,तो $L$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $kx-y+2=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। यदि $k_1, k_2$ $(k_1 > k_2)$ $k$ के दो अलग-अलग वास्तविक मान हैं,तो $k_1-2=$