एक दीर्घवृत्त की नाभियों को लघु अक्ष के एक सि | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं,और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।दिया गया है कि

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं,और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।दिया गया है कि कोण $\angle SBS' = 90^{\circ}$ है।चूँकि त्रिभुज $	riangle SBS'$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,$B$ से $SS'$ पर डाला गया लंब कोण $\angle SBS'$ को समद्विभाजित करता है।अतः,$\angle OBS = 45^{\circ}$।समकोण त्रिभुज $	riangle OBS$ में,$	an(45^{\circ}) = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae}$।चूँकि $	an(45^{\circ}) = 1$,हमें $1 = \frac{b}{ae}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b = ae$।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = a^2e^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

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