एक बिंदु P इस प्रकार चलता है कि बिंदुओं (ae, | vedclass

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Question

(A) माना $P(h, k)$ वह गतिमान बिंदु है ताकि $A(ae, 0)$ और $B(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग $2a$ हो।$PA + PB = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} + \sqrt{(h

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$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$

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(A) माना $P(h, k)$ वह गतिमान बिंदु है ताकि $A(ae, 0)$ और $B(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग $2a$ हो।$PA + PB = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} + \sqrt{(h + ae)^2 + k^2} = 2a$$\sqrt{(h - ae)^2 + k^2} = 2a - \sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(h - ae)^2 + k^2 = 4a^2 + (h + ae)^2 + k^2 - 4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$h^2 - 2aeh + a^2e^2 + k^2 = 4a^2 + h^2 + 2aeh + a^2e^2 + k^2 - 4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$-4aeh - 4a^2 = -4a\sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$$eh + a = \sqrt{(h + ae)^2 + k^2}$पुनः वर्ग करने पर:$e^2h^2 + 2aeh + a^2 = h^2 + 2aeh + a^2e^2 + k^2$$h^2(1 - e^2) + k^2 = a^2(1 - e^2)$$a^2(1 - e^2)$ से भाग देने पर:$\frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$अतः,$(h, k)$ का बिंदु पथ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$ है।

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