बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

यदि $P_1$ और $P_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर दो बिंदु हैं,जहाँ स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $(0, 1)$ और $(2, 0)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है,तो $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा है और $\alpha$ एक न्यून कोण है,तो $\alpha = $

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए $\frac{1}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,वृत्त $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ का अभिलंब है,तो $a^2$ किस अंतराल में स्थित है?