दीर्घवृत्त x^2+3y^2=6 पर स्थित एक बिंदु का उत | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+3y^2=6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना बिंदु का उत्केंद्र कोण $	heta

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+3y^2=6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना बिंदु का उत्केंद्र कोण $	heta$ है। दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ होते हैं,जहाँ $a^2=6$ और $b^2=2$ है। अतः,निर्देशांक $(\sqrt{6} \cos 	heta, \sqrt{2} \sin 	heta)$ हैं। केंद्र $(0,0)$ से इस बिंदु की दूरी $2$ इकाई है। इसलिए,$(\sqrt{6} \cos 	heta)^2 + (\sqrt{2} \sin 	heta)^2 = 2^2$। $6 \cos^2 	heta + 2 \sin^2 	heta = 4$। $6 \cos^2 	heta + 2(1 - \cos^2 	heta) = 4$। $4 \cos^2 	heta + 2 = 4$ $\Rightarrow 4 \cos^2 	heta = 2$ $\Rightarrow \cos^2 	heta = \frac{1}{2}$। $\cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$ या $\frac{3\pi}{4}$।

दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle),जो इसके केंद्र से $2$ इकाई की दूरी पर है,क्या है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के स्पर्श रेखाओं के अक्षों के बीच के भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ पर,नाभि $(3, -3)$ पर और एक शीर्ष $(4, -3)$ पर है।

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