$A$ क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $PQR$ परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि शीर्ष $P$ परवलय के शीर्ष पर स्थित है और आधार $QR$ एक नाभिलंब जीवा है। बिंदुओं $Q$ और $R$ के कोटियों के अंतर का मापांक क्या है?

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $xy = -1$ की एक स्पर्श रेखा परवलय $y^2 = 8x$ की भी स्पर्श रेखा है,तो उस स्पर्श रेखा का समीकरण है

अतिपरवलय $xy = c^2$ के केंद्र से एक चर स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। वे क्रमशः प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश में $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $R$ पर काटती हैं और $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $S$ पर काटती हैं।
$1.$ त्रिभुज $PQS$ और $PQR$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ त्रिभुज $PRS$ के परिवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

मूलबिंदु $O$ पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है और इसकी नियताएँ $x = \pm \frac{4\sqrt{6}}{3}$ हैं। मान लीजिए $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी उत्केंद्रता $E$ के अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई के बराबर है,और जिसकी नाभिलंब की लंबाई $E$ के लघु अक्ष की लंबाई के बराबर है। तब $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है: