सम्मिश्र संख्या frac{(sqrt{3}+i)(1-sqrt{3} i) | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i)}{(-1+i)(-1-i)}$.अंश का सरलीकरण करने पर: $(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i) = \sqrt{3} - 3i + i - \sqrt{3} i^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i)}{(-1+i)(-1-i)}$.अंश का सरलीकरण करने पर: $(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i) = \sqrt{3} - 3i + i - \sqrt{3} i^2 = 2\sqrt{3} - 2i$.हर का सरलीकरण करने पर: $(-1+i)(-1-i) = (-1)^2 - (i)^2 = 1 + 1 = 2$.अतः,$z = \frac{2\sqrt{3} - 2i}{2} = \sqrt{3} - i$.कोणांक $	heta = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) = 	an^{-1}(\frac{-1}{\sqrt{3}})$.चूंकि यह सम्मिश्र संख्या चौथे चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए कोणांक $-\frac{\pi}{6}$ होगा।

सम्मिश्र संख्या $\frac{(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i)}{(-1+i)(-1-i)}$ का कोणांक (amplitude) ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+3i}{1-2i}$

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $-1+i$

यदि $z_1=(2,-1)$ और $z_2=(6,3)$ है,तो $\operatorname{amp}\left(\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right)=$

$arg\left( \frac{3 + i}{2 - i} + \frac{3 - i}{2 + i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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