मान लीजिए z और w दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$ दिया गया है। गुणधर्म $\operatorname{Arg}(z w) = \operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w)$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $\operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w) = \pi$ है। चूंकि $z=i w$,हमारे पास $w = \frac{z}{i} = -iz$ है। अतः,$\operatorname{Arg}(w) = \operatorname{Arg}(-i) + \operatorname{Arg}(z) = -\frac{\pi}{2} + \operatorname{Arg}(z)$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{Arg}(z) + (\operatorname{Arg}(z) - \frac{\pi}{2}) = \pi$. $2 \operatorname{Arg}(z) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$. इसलिए,$\operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4}$.

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

Similar Questions

${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ का आयाम (amplitude) किसके बराबर है?

यदि $z_1, z_2$ और $z_3, z_4$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के $2$ युग्म हैं,तो $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।

यदि $(z-1-2i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$ है,तो सम्मिश्र संख्या $\frac{z_1}{z_2}$ का मुख्य कोणांक (principal amplitude) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module