एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम स | vedclass

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Question

(B) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-bt / 2m}$ द्वारा दिया जाता है।यांत्रिक ऊर्जा $E$,आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है,$E \propto A^2$.इसलिए,$E(t

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(B) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-bt / 2m}$ द्वारा दिया जाता है।यांत्रिक ऊर्जा $E$,आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है,$E \propto A^2$.इसलिए,$E(t) = E_0 e^{-bt / m}$.हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $E(t) = E_0 / 4$ हो।इस मान को समीकरण में रखने पर: $E_0 / 4 = E_0 e^{-bt / m}$.यह सरल होकर $1/4 = e^{-bt / m}$ या $2^{-2} = e^{-bt / m}$ हो जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $-2 \ln 2 = -bt / m$.$t$ के लिए हल करने पर: $t = (2m \ln 2) / b$.यहाँ $m = 200 	ext{ g} = 0.2 	ext{ kg}$,$b = 70 	ext{ g/s} = 0.07 	ext{ kg/s}$,और $\ln 2 = 0.7$ दिया गया है।$t = (2 	imes 0.2 	imes 0.7) / 0.07 = 0.28 / 0.07 = 4 	ext{ s}$.

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