एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम 1 | vedclass

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Question

(B) अवमंदित दोलन में,समय $t$ पर आयाम $a$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$a = a_0 e^{-bt}$जहाँ $a_0$ प्रारंभिक आयाम है और $b$ अवमंदन स्थिरांक

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$8$

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(B) अवमंदित दोलन में,समय $t$ पर आयाम $a$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$a = a_0 e^{-bt}$जहाँ $a_0$ प्रारंभिक आयाम है और $b$ अवमंदन स्थिरांक है।दिया गया है कि $1$ मिनट ($t = 1$ मिनट) में आयाम आधा हो जाता है:$\frac{a_0}{2} = a_0 e^{-b(1)}$$e^{-b} = \frac{1}{2}$हमें $3$ मिनट ($t = 3$ मिनट) बाद आयाम ज्ञात करना है,जो $\frac{a_0}{x}$ दिया गया है:$\frac{a_0}{x} = a_0 e^{-b(3)}$$\frac{1}{x} = (e^{-b})^3$$e^{-b} = \frac{1}{2}$ का मान रखने पर:$\frac{1}{x} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$अतः,$x = 8$.

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $1$ मिनट में आधा हो जाता है। $3$ मिनट बाद आयाम मूल आयाम का $\frac{1}{x}$ गुना होगा। तो $x$ का मान है

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