प्रणोदित दोलनों (forced oscillations) में,एक कण किस आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है?

अवमंदित दोलनों के लिए कोणीय आवृत्ति और आयाम का समीकरण लिखिए।

एक मास-स्प्रिंग सिस्टम जो सरल आवर्त गति कर रहा है,उसका आयाम समय के साथ घटता है। यदि द्रव्यमान $m = 500 \, g$ और क्षय नियतांक (decay constant) $b = 20 \, g/s$ है,तो सिस्टम के आयाम को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में कितना समय $t$ (सेकंड में) लगेगा? (दिया है: $\ln 2 = 0.693$)

जब एक दोलक $100$ दोलन पूरे करता है,तो उसका आयाम उसके प्रारंभिक मान का $\frac{1}{3}$ रह जाता है। $200$ दोलन पूरे करने के बाद उसका आयाम क्या होगा?

प्रणोदित दोलन (forced oscillation) के लिए अवकल समीकरण प्राप्त कीजिए।

$3 \ kg$ का एक गोला हवा में गिरते समय $25 \ m/s$ का टर्मिनल वेग प्राप्त करता है। (मान लें कि ड्रैग बल $F_d = -bv$ है)। अब मान लें कि गोले को $k = 300 \ N/m$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जोड़ा गया है,और यह $20 \ cm$ के प्रारंभिक आयाम के साथ दोलन करता है। इसके अवमंदित $SHM$ की कोणीय आवृत्ति क्या होगी? ..... $rad/s$