यदि एक अवमंदित आवर्ती दोलक (damped harmonic o | vedclass

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Question

(D) समय $t$ पर अवमंदित आवर्ती दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $t = 10 \ s$ पर,$A(t) = A_0/2$ है।अतः,$A_0/2 = A

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$5$

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(D) समय $t$ पर अवमंदित आवर्ती दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $t = 10 \ s$ पर,$A(t) = A_0/2$ है।अतः,$A_0/2 = A_0 e^{-b(10)/2m} \implies 1/2 = e^{-5b/m} \implies \ln(2) = 5b/m$।दोलक की यांत्रिक ऊर्जा $E(t) = \frac{1}{2} k A(t)^2 = \frac{1}{2} k A_0^2 e^{-bt/m} = E_0 e^{-bt/m}$ होती है।हमें वह समय $t'$ ज्ञात करना है जिसके लिए $E(t') = E_0/2$ हो।अतः,$E_0/2 = E_0 e^{-bt'/m} \implies 1/2 = e^{-bt'/m} \implies \ln(2) = bt'/m$।$\ln(2)$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $5b/m = bt'/m \implies t' = 5 \ s$।

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