sin frac{pi}{5} + i(1 - cos frac{pi}{5}) का आ | vedclass

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Question

(B) माना $z = \sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ औ

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$\frac{\pi}{10}$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = \sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$z = 2 \sin \frac{\pi}{10} \cos \frac{\pi}{10} + i(2 \sin^2 \frac{\pi}{10})$$z = 2 \sin \frac{\pi}{10} (\cos \frac{\pi}{10} + i \sin \frac{\pi}{10})$चूंकि $2 \sin \frac{\pi}{10} > 0$,यह सम्मिश्र संख्या ध्रुवीय रूप $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में है,जहाँ $r = 2 \sin \frac{\pi}{10}$ और $	heta = \frac{\pi}{10}$ है।अतः,दी गई सम्मिश्र संख्या का आयाम $\frac{\pi}{10}$ है।

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) है

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सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1}, {z_2} \in \mathbb{C}$ है,तो $\text{amp}\left( \frac{z_1}{\bar{z}_2} \right) = $

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

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