$4$ घात वाला वह बीजीय समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल समीकरण $x^4+5x^3+6x^2+7x+9=0$ के मूलों को $-1$ द्वारा स्थानांतरित करने पर प्राप्त होते हैं।

समीकरण $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ का हल है:

$k$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ के मूल वास्तविक और समान हैं,है:

समीकरण $x^5-6x^4+11x^3-5x^2-3x+2=0$ के सभी गैर-पूर्णांक मूलों का योग है

यदि $(3+i)$,$x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,तो $a=$

मान लीजिए $S$ सभी गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जिसके लिए द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $x_1$ और $x_2$ हैं जो असमिका $|x_1 - x_2| < 1$ को संतुष्ट करते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल $S$ का उपसमुच्चय है?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$