समीकरण sqrt{x + 10} + sqrt{x - 2} = 6 का हल ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ माना $u = \sqrt{x + 10}$ और $v = \sqrt{x - 2}$ है। तब $u^2 = x + 10$ और $v^2 = x - 2$ होगा। दो

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$6$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ माना $u = \sqrt{x + 10}$ और $v = \sqrt{x - 2}$ है। तब $u^2 = x + 10$ और $v^2 = x - 2$ होगा। दोनों को घटाने पर: $u^2 - v^2 = (x + 10) - (x - 2) = 12$। हम जानते हैं कि $(u - v)(u + v) = 12$। चूंकि $u + v = 6$,इसलिए $(u - v)(6) = 12$,जिसका अर्थ है $u - v = 2$। अब हमारे पास समीकरण हैं: $u + v = 6$ $u - v = 2$ दोनों को जोड़ने पर: $2u = 8 \implies u = 4$। चूंकि $u = \sqrt{x + 10} = 4$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $x + 10 = 16$,इसलिए $x = 6$। मान की जांच करने पर: $\sqrt{6 + 10} + \sqrt{6 - 2} = \sqrt{16} + \sqrt{4} = 4 + 2 = 6$। हल $x = 6$ है।

समीकरण $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ का हल है:

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