સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે અને સમાન માન ધરાવે છે. જો સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{r}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|=$

$a = 2i - 6j - 3k$ અને $b = 4i + 3j - k$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$. જો $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ હોય,તો $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?