एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

माना कि $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,और $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। यदि $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ है,तो $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

एक इकाई सदिश जो सदिशों $i + j + 2k$ और $i + 2j + k$ के समतलीय है और $i + j + k$ के लंबवत है,वह है

सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ और $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $\vec{u}$ और $\vec{v}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का न्यून कोण है,तो $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ किस स्थिति में एक इकाई सदिश होगा?