ધારો કે lambda in R,vec{a} = lambda hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ $((\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ છે.વેક્ટર ટ્રિપલ

Vedclass · Accepted Answer

$140$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $((\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ છે.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના નિયમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$,$\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,અને $\vec{w} = \vec{a} - \vec{b}$.અહીં $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = (\lambda^2 + 4 + 9) - (1 + \lambda^2 + 4) = 8$ થાય છે,તેથી પદ $8(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ માં ફેરવાય છે.આમ,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \hat{i} - 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \lambda & 2 & -3 \ 1 & -\lambda & 2 \end{vmatrix} = (4 - 3\lambda)\hat{i} - (2\lambda + 3)\hat{j} + (-\lambda^2 - 2)\hat{k}$ ની ગણતરી કરતા.સરખામણી કરતા: $4 - 3\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 1$. ચકાસણી: $-(2(1) + 3) = -5$ અને $-(1^2 + 2) = -3$. જે સાચું છે.$\lambda = 1$ માટે,$\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.તેથી $\vec{a} + \vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{a} - \vec{b} = 3\hat{j} - 5\hat{k}$.$(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 0 & 3 & -5 \end{vmatrix} = (-5 + 3)\hat{i} - (-10 - 0)\hat{j} + (6 - 0)\hat{k} = -2\hat{i} + 10\hat{j} + 6\hat{k}$.$\lambda = 1$ હોવાથી,આપણે $|1(-2\hat{i} + 10\hat{j} + 6\hat{k})|^2 = (-2)^2 + 10^2 + 6^2 = 4 + 100 + 36 = 140$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય,તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $8\hat{i} - 6\hat{j}$ અને $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ છે.

જો $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ અને $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module