બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો (l, m, n) સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)સમીકરણ $(i)$ પરથી,$l = n-m$ મળે છે.આ કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:$(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)સમીકરણ $(i)$ પરથી,$l = n-m$ મળે છે.આ કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:$(n-m)^2 + m^2 - n^2 = 0$$n^2 + m^2 - 2nm + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 - 2nm = 0$$2m(m-n) = 0$આથી બે કિસ્સા મળે છે: $m=0$ અથવા $m=n$.કિસ્સો $1$: જો $m=0$ હોય,તો $l=n$. દિકગુણોત્તરો $(1, 0, 1)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m=n$ હોય,તો $l=0$. દિકગુણોત્તરો $(0, 1, 1)$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $\vec{a} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{b} = (0, 1, 1)$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{0^2+1^2+1^2}}$$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,લઘુકોણ $	heta = \frac{\pi}{3}$ થાય.

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો એક રેખા ધન $X, Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શું છે?

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module