ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ જેની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તે સમતલીય હોય જો તેઓ એક જ સમતલમાં હો

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ જેની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તે સમતલીય હોય જો તેઓ એક જ સમતલમાં હોય. કારણ કે તે બધી ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તે ત્યારે જ સમતલીય હોય જો તેમના દિકકોસાઇનનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય.આ એટલા માટે છે કારણ કે રેખાઓ સમતલીય હોય જો ત્યાં એક શૂન્યતર અભિલંબ સદિશ $(l, m, n)$ અસ્તિત્વ ધરાવે જે ત્રણેય રેખાઓને લંબ હોય.આમ,આપણી પાસે સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$l l_1 + m m_1 + n n_1 = 0$$l l_2 + m m_2 + n n_2 = 0$$l l_3 + m m_3 + n n_3 = 0$શૂન્યતર ઉકેલ $(l, m, n) 
eq (0, 0, 0)$ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \ l_3 & m_3 & n_3 \end{array} ight| = 0$બીજી અને ત્રીજી સ્તંભની અદલાબદલી કરવાથી,નિશ્ચાયકની નિશાની બદલાય છે,પરંતુ તે શૂન્ય જ રહે છે:$-\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$તેથી,$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$ એ સાચી શરત છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

Similar Questions

$XOZ$-સમતલ પરનું એક બિંદુ $(5, -3, -2)$ અને $(1, 2, -2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું કયા બિંદુએ વિભાજન કરે છે?

જો $OA$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન રીતે નમેલું હોય અને જો $A$ ઉગમબિંદુથી $\sqrt{3}$ એકમ દૂર હોય,તો $A$ શું છે?

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ની આધાર રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો એક સીધી રેખાના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\right)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

એક સદિશના ત્રણ યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $6, -3, 2$ છે. સદિશના દિક્કોસાઈન . . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module