જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે alpha, beta, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઘનની બાજુનું માપ $a$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણોને $(1, 1, 1)$,$(1, 1, -1)$,$(-1, 1, 1)$,અને $(1, -1, 1)$ દિશાઓમાં સદિશો તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઘનની બાજુનું માપ $a$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણોને $(1, 1, 1)$,$(1, 1, -1)$,$(-1, 1, 1)$,અને $(1, -1, 1)$ દિશાઓમાં સદિશો તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.રેખા અને વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણા $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ના કોસાઇન નીચે મુજબ છે:$\cos \alpha = \frac{|l + m + n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \beta = \frac{|l + m - n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \gamma = \frac{|-l + m + n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \delta = \frac{|l - m + n|}{\sqrt{3}}$.તેમનો વર્ગ કરતા:${\cos ^2}\alpha = \frac{(l + m + n)^2}{3}$,${\cos ^2}\beta = \frac{(l + m - n)^2}{3}$,${\cos ^2}\gamma = \frac{(-l + m + n)^2}{3}$,${\cos ^2}\delta = \frac{(l - m + n)^2}{3}$.સરવાળો કરતા:$\sum \cos^2 \alpha = \frac{1}{3} [ (l^2+m^2+n^2 + 2lm + 2mn + 2nl) + (l^2+m^2+n^2 + 2lm - 2mn - 2nl) + (l^2+m^2+n^2 - 2lm + 2mn - 2nl) + (l^2+m^2+n^2 - 2lm - 2mn + 2nl) ]$$= \frac{1}{3} [ 4(l^2+m^2+n^2) ] = \frac{4}{3} (1) = \frac{4}{3}$.કારણ કે ${\sin ^2}	heta = 1 - {\cos ^2}	heta$,તેથી:$\sum \sin^2 \alpha = 4 - \sum \cos^2 \alpha = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$.

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(-1, 0, 3)$ અને $(2, 5, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$6, 2, 3$ દિક્-ગુણોત્તરો ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$Y$ અને $Z$ અક્ષની ધન દિશાઓ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

સદિશ $\overline{OP}$ એ $OX$ સાથે $45^{\circ}$ અને $OY$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\overline{OP}$ એ $OZ$ સાથે બનાવેલ ખૂણો (ડિગ્રીમાં) શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha + \beta = 90^o$ હોય,તો $\gamma = $ ......... $^o$

જો $\theta$ એ બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,જેના દિકકોસાઇન સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ દ્વારા જોડાયેલા હોય,તો $\cos \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module