रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि रेखा $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ और समतल $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ है,तो $x y z=$

मान लीजिए कि रेखाएँ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ और $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक समतल $ax + by - z + d = 0$,$S$ से होकर गुजरता है और दोनों रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ के समानांतर है,तो $a + b + d$ का मान क्या होगा?

यदि रेखाएँ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ और $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ समतलीय हैं,तो उन्हें समाहित करने वाले समतल का समीकरण ......... है।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को मिलाने वाली रेखा को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ और समतल $x + y + z = 17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(3, 4, 5)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।