रेखा frac{x - 3}{1} = frac{y - 4}{2} = frac{z | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2} = r$ पर कोई बिंदु $(r + 3, 2r + 4, 2r + 5)$ है।चूँकि यह बिंदु समतल $x + y + z = 17$

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$3$

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(A) माना रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2} = r$ पर कोई बिंदु $(r + 3, 2r + 4, 2r + 5)$ है।चूँकि यह बिंदु समतल $x + y + z = 17$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(r + 3) + (2r + 4) + (2r + 5) = 17$$5r + 12 = 17$$5r = 5 \Rightarrow r = 1$.$r = 1$ को बिंदु के निर्देशांकों में रखने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1 + 3, 2(1) + 4, 2(1) + 5) = (4, 6, 7)$ प्राप्त होता है।बिंदु $(4, 6, 7)$ और $(3, 4, 5)$ के बीच की दूरी,दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है:$d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (6 - 4)^2 + (7 - 5)^2}$$d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.

रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ और समतल $x + y + z = 17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(3, 4, 5)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(7,5,2)$ की समतल $3x+4y+z-8=0$ से रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ और $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ में स्थित है,तो $k = \dots$

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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