અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x)=ax^{2}+bx+c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in[-1,1]$ અને $a, b, c \in R$ છે,જેથી $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ અને $x \in(-1,1)$ માટે $f^{\prime\prime}(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2}$ છે. જો $f(x) \leq \alpha$ હોય,$x \in[-1,1],$ તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $\alpha, \beta$ એ $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

સાબિત કરો કે મહત્તમ ઘનફળ અને આપેલી તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ છે.